Heute ist ein trüber Sonntag, der Frühling lässt noch auf sich warten. Zeit, im Computer nach alten Schätzen zu stöbern. Und ich wurde fündig! Da gab es ein Programm, das wunderschöne Computergrafiken erzeugte, wie die im nebenstehenden Bild. Möchten Sie mehr wissen?
Es begann mit einer Dienstreise, die ich vor Jahren im Auftrag des Handelsblatts mit meinem damaligen Chef und einer Kollegin zur Uni Bremen unternahm. Wir wollten uns ein Rechenmodell Bremer Chaostheoretiker ansehen, das Börsencrashes vorhersagen konnte. Es funktionierte grob gesagt so: Wenn ein komplexes rückgekoppeltes System wie eine Börse instabil wird und kurz davor ist, in einen anderen Zustand übergehen, dann kann man das anhand dynamischer Veränderungen erkennen. Grundlage dafür ist die Chaostheorie, die Zustände nennt man seltsame Attraktoren. Spannend, oder? Das fanden wir auch und hörten den Bremer Mathematikern begeistert zu, als sie uns zeigten, wie ihr Modell vergangene Börsenabstürze rechtzeitig hätte vorhersagen können. Diese Zaubersoftware wollten wir haben!
Leider wurde nichts aus dem Deal mit der Software, aber ich war mit Chaostheorie infiziert und kaufte mir das Buch „Chaos – Bausteine der Ordnung“ der Bremer Forscher Peitgen, Jürgens und Saupe. Das Buch ist nicht nur für Mathematiker geschrieben, sondern auch für Naturwissenschaftler anderer Fächer lesbar und voll von faszinierenden Anwendungsbeispielen der Chaostheorie. Eine davon ist die berühmte Mandelbrot-Menge. Sie basiert auf der Iteration z[0]=c; z[n+1]=z[n]**2+c. Man beginnt mit einer komplexen Zahl z[0], berechnet gemäß der Formel deren Nachfolger z[1], dann deren Nachfolger z[2] uns so weiter. Diesen Vorgang nennt man Iteration. Wenn die Zahl z[0] beim Iterieren über alle Grenzen wächst, gehört sie nicht zur Mandelbrotmenge. Andernfalls ist sie ein Teil der Menge und wird als ein schwarzer Punkt in der Ebene der komplexen Zahlen dargestellt. Die Menge aller schwarzen Punkte ist das bekannte Apfelmännchen mit dem ausgefransten Rand. Die schönen Farben erhält man, wenn man das Tempo, mit der eine Zahl beim Iterieren ins Unendliche strebt, auf Farbwerte abbildet.
Solche Bilder wollte ich selbst erzeugen können. Und so machte ich mich daran, das Computerprogramm zu schreiben. Als Programmiersprache wählte ich Perl, weil man damit sowohl mathematische Berechnungen als auch Webformulare zur Eingabe von Daten und grafische Darstellungen programmieren konnte.
So viel zur Theorie. Nun zur Praxis. Hier finden Sie das Mandelbrot-Programm. Probieren Sie selbst und erzeugen Sie sich ihr persönliches Mandelbrot-Bild: